Essay: Snaartheorie: op weg naar vervulling van Einsteins droom

De wereld in één formule

Er is één kandidaat die de yin en yang van de fysica — materie en ruimtetijd, deel tjes en kosmos — bij elkaar weet te brengen, althans op papier. Dat is de snaar theorie, het meest complexe object ooit door de mensengeest geconstrueerd en een stap richting realisatie van Einsteins droom: één theorie van alles.

Begin jaren dertig kon Albert Einstein terug kijken op een van de langste en succesvolste winning streaks in de geschiedenis van de wetenschap. Beginnend in zijn wonderjaar 1905, toen hij als 25-jarige Zwitserse patentambtenaar de relativiteitstheorie de wereld in stuurde, had hij in een ongeëvenaarde serie doorbraken een geheel nieuw raamwerk voor de natuurkunde gebouwd. Vóór Einstein waren ruimte en tijd slechts het decor waarin de natuurlijke verschijnselen hun schouwspel speelden, nu was dit decor door hem tot leven gewekt en speelde het als in een experimenteel toneelstuk zelf een hoofdrol. Tot ieders verbazing was het heelal een evoluerend wezen: ruimte kon onbeperkt groeien en tijd had een begin, en misschien zelfs een einde.

Maar voor Einstein was het verhaal nog niet af. Er was en bleef een groot principieel verschil tussen de acteurs en het interactieve decor, tussen de materie en de ruimtetijd. Kan het niet zo zijn dat de elementaire deeltjes waaruit alle materie is opgebouwd zelf uit de ruimte en tijd geboetseerd kunnen worden? Kan alle fysica niet gevangen worden in één theorie van alles, een «unificatie» van alle deeltjes en alle natuurkrachten gebaseerd op dezelfde elegante wiskundige principes die zo succesvol waren gebleken in de relativiteitstheorie? In de laatste twintig jaar van zijn leven heeft Einstein vruchteloos geprobeerd deze ultieme vraag te beantwoorden, om materie en zwaartekracht te verenigen, de steen der wijzen van de moderne fysica te vinden. Dit tot frustratie van zijn jongere collega’s. Hoe kon het grootste brein van zijn tijd alle energie verkwisten aan het najagen van een droom?

Is het eigenlijk wel mogelijk de wereld te vangen in een formule, liefst een eenvoudige? De diepste denkers hebben over deze vraag hun licht laten schijnen. Zo heeft Galileo Galilei ons het prachtige beeld gegeven van het Grote Boek der Natuur. Dat boek ligt voor ons open maar moet eerst ontcijferd worden voordat we het kunnen lezen. Zo schrijft Galilei in Il Saggiatore (Het goudweegschaaltje): «Het Heelal kan pas begrepen worden als we de taal en de tekens hebben geleerd waarin het geschreven is. Het is geschreven in de taal van de wiskunde, en de letters zijn driehoeken, cirkels en andere meetkundige figuren, zonder welke het menselijk onmogelijk is een enkel woord te begrijpen.»

Maar niet alleen zeventiende-eeuwers hadden een heilig geloof in de kracht van formules. Een recenter geluid komt van de theoretisch fysicus Richard Feynman, die toch absoluut niet bekend stond als een liefhebber van formele structuren: «To those who do not know mathematics it is difficult to get across a real feeling as to the beauty, the deepest beauty, of nature (…) If you want to learn about nature, to appreciate nature, it is necessary to understand the language that she speaks in.» De spreekwoordelijke arrogantie van de fysicus komt wel weer naar boven in zijn uitspraak: «If all mathematics disappeared today, physics would be set back exactly one week.» (Overigens antwoordde een bekende wiskundige daarop met: «Dat was de week waarin God de wereld schiep.»)

Het idee dat er een eenvoudige wiskundige structuur verborgen ligt onder de fysische werkelijkheid is door de eeuwen heen, om een economische metafoor te gebruiken, aan grote koersschommelingen onderhevig geweest. Inderdaad werd een relatief hoogtepunt in het begin van de twintigste eeuw bereikt. Met de elegantie van de relativiteitstheorie en later de quantummechanica ontstond destijds een uiterst vruchtbare samenwerking tussen wis- en natuurkundigen. In het bijzonder in het Duitse Göttingen werden de ontwikkelingen van Einstein, Bohr en andere baanbrekende fysici door grote wiskundigen als Hilbert, Weyl en Von Neumann op de voet gevolgd en in elegant formalisme gevangen.

Maar dit alles veranderde in de jaren vijftig en zestig. Onder een barrage van allerlei onaangekondigde deeltjes, gevonden in de nieuw geconstrueerde deeltjesversnellers, vervloog alle hoop op een fundamentele theorie. Zelfs werd van de nood een deugd gemaakt en gesteld dat a-priori geen microscopische beschrijving van de natuur zou kunnen bestaan. De wereld van de kleine deeltjes was als een zwarte doos: je stopt er iets in, er komt iets uit, maar het binnenwerk van de doos blijft altijd ontoegankelijk. Het best haalbare zijn algemene uitspraken over het verband tussen input en output vanuit een overkoepelend, holistisch perspectief. De oorsprong van deze beweging lag ook niet toevallig in Berkeley, toen het epicentrum van de flowerpower.

Het verlies werd betreurd door de oude garde. Maar hun pessimisme was voorbarig, want de oude geliefden lagen op dat moment al weer bij elkaar in bed. Juist rond die tijd was de «zwarte doos» namelijk opengebroken. En tot ieders verbazing zat er een piepklein formuletje in dat met handig gekozen notatie op één regel past. Deze formule, het Standaardmodel van de elementaire deeltjes fysica, beschrijft de structuur en de symmetrie van de bekende elementaire deeltjes en vertelt precies wat ze wel of niet met elkaar mogen doen. Het zijn als het ware de spelregels van het grote schaakspel dat de deeltjes uitvoeren. Deze formule van het Standaardmodel wordt door sommige religieuze sekteleiders als een magische toverspreuk vereerd. En terecht. Het is zonder meer een van de absolute succesverhalen in de geschiedenis van de natuurwetenschap. Het is onder meer voor de briljante wiskundige interpretatie van deze formule dat de Nederlandse theoretische fysici Gerard ’t Hooft en Martinus Veltman hun Nobelprijs in 1999 hebben verdiend.

Het feit dat zo veel verschijnselen op zo’n compacte wijze beschreven kunnen worden heeft geleid tot een definitief ander gevoel in de onderbuik van de fysica. Toen de fysici weer vaste wiskundige grond onder de voeten kregen, hebben ze die niet meer willen verlaten. De donkere dagen van de zwarte doos waren definitief voorbij. Het leidende licht van wiskundige elegantie zou voortaan de weg wijzen.

Het weergaloze succes van het Standaardmodel betekent echter niet het einde van de fysica. In een embarras de richesses is de moderne natuurkunde namelijk gezegend met niet één maar twee uiterst succesvolle fundamentele theorieën. Einsteins relativiteitstheorie beschrijft met precisie en grote elegantie de allergrootste structuren in de kosmos, van zwarte gaten tot het uitdijende heelal. De quantummechanica van Planck, Bohr en Heisenberg, culminerend in het Standaardmodel, geeft een even elegante verklaring van de wereld van atomen en elementaire deeltjes. Maar deze twee theorieën zijn totaal incompatibel, zowel in principiële als in praktische zin, omdat ze op volslagen verschillende uitgangspunten zijn gebaseerd. Het is alsof de intellectuele titanenstrijd tussen Bohr en Einstein uit de jaren 1930 nog steeds doorwoedt. Deze paradox tussen ons begrip van het grote en het kleine is hét uitgangspunt voor de moderne fundamentele natuurkunde.

Zoals gezegd, de wereld van de kleinste deeltjes wordt geregeerd door de wetten van de quantummechanica. Deze stelt zich op als een zeer verlicht despoot, want alles is mogelijk in de quantumwereld. De natuur heeft als het ware een ruim gedoogbeleid. De onzekerheidsrelaties van Heisenberg zeggen dat het niet mogelijk is om bijvoorbeeld tegelijkertijd zowel het tijdstip als de energie van een verschijnsel precies te bepalen. Er is altijd een intrinsieke onbepaaldheid; we kunnen eenvoudig niet alles weten. In wezen staat de natuur alles toe zolang het maar snel genoeg gebeurt om waargenomen te worden. Dit heeft belangrijke gevolgen voor het begrip van de lege ruimte. Volgens de quantumtheorie is het vacuüm helemaal niet leeg, maar een continu schouwspel van kort levende «virtuele» deeltjes die volgens nauwkeurig omschreven wetmatigheden ontstaan, een ingewikkelde dans uitvoeren om daarna als Assepoester op het bal weer net op tijd te verdwijnen.

Met de dans van de virtuele deeltjes gaat een nieuwe vorm van energie gepaard die «donkere energie» is gedoopt. Het is een soort elasticiteit die de lege ruimte als een ineengedrukte spons versneld doet uitdijen. De nieuwste satellietmetingen laten zien dat dit geen onbetekenend verschijnsel is: op dit moment ligt driekwart van alle energie in de kosmos in de lege ruimte besloten. En dat wordt in de toekomst alleen maar erger. Uiteindelijk zal het heelal helemaal leeg zijn, gevuld met alleen maar donkere energie. Daarmee is het vacuüm het belangrijkste maar ook het slechtst begrepen onderdeel van de natuurkunde, hoewel het moeilijk is uit te leggen dat miljoenen worden besteed aan het bestuderen van het Niets.

De raadselachtige eigenschappen van de lege ruimte speelden een belangrijke rol in het zeer vroege heelal. We weten nu vrij zeker dat het universum vlak na de oerknal door een kortstondige maar enorm krachtige explosie heen is gegaan die inflatie wordt genoemd. Een piepklein stukje van de oersoep werd toen uitvergroot tot ons huidige heelal. Met deze uitvergroting zijn ook de microscopische fluctuaties van de quantumwereld omgezet in iets zeer tastbaars, namelijk de deeltjes waaruit wij en alles om ons heen zijn samengesteld. Wij zijn daarmee als het ware het resultaat van een afrondingsfout. Dit biedt zelfs een argument waarom er überhaupt zoiets bizars als de quantummechanica zou moeten bestaan (anders dan als voer voor New Age-types): zonder al die onzekerheden zou het heelal helemaal leeg zijn gebleven.

Tegenover de raadselachtige quantumwereld van de allerkleinste deeltjes staan de grootste structuren van de kosmos. Deze worden geregeerd door de zwaartekracht, een minstens even mysterieus verschijnsel. Het wordt niet breed gewaardeerd, zeker niet als er weer eens een glas stuk valt op de grond, maar de zwaartekracht is eigenlijk een onnatuurlijk zwak verschijnsel, wel veertig ordes van grootte zwakker dan alle andere krachten. Elk simpel magneetje kan de zwaartekracht verslaan. Deze onverdraaglijke lichtheid van de zwaartekracht, die technisch bekendstaat als het hiërarchieprobleem, is in wezen verantwoordelijk voor de enorme grootte van ons heelal. Alleen door heel veel materie bij elkaar te nemen kan de zwakte gecompenseerd worden.

Om een indruk te krijgen van dit krachtverschil kunnen we vragen hoe zwaar een elementair deeltje moet zijn voordat de zwaartekracht er invloed op krijgt. Antwoord: zo zwaar als een bacterie. Dat zal niet indrukwekkend klinken, maar in de lilliputse wereld van de deeltjesfysica is dat een werkelijk astronomisch gewicht. In een absoluut lachwekkend understatement zou al het geld van de wereld niet volstaan om een versneller te bouwen die dit soort deeltjes kan produceren. Zo’n versneller zou de omvang van een compleet sterrenstelsel krijgen.

De afstand waarop voor een deeltje de zwaartekracht pas van belang wordt is de kleinste afstand die in de natuur voorkomt, de Planck-schaal van 10-35 meter. Om daar een gevoel voor te krijgen, moeten we het complete universum verkleinen tot een stofdeeltje. We kijken dan naar afstanden zo klein als een stofje in dat schaalmodel van de kosmos — de ultieme speld in de hooiberg. Op die allerkleinste afstanden komt alles in de ban van onzekerheden. Zelfs de ruimte en de tijd gaan meedansen. Deeltjes weten letterlijk niet meer wat onder of boven is, of wat vroeger of later is. Ruimte en tijd verliezen hun betekenis en worden een illusie.

Op dit moment is er één kandidaat die de yin en yang van de fysica — materie en ruimtetijd, deeltjes en kosmos — althans op papier bij elkaar weet te brengen. Dat is de snaartheorie. In deze theorie gaat men uit van het idee dat deeltjes geen mathematische punten zijn maar kleine trillende elastiekjes. De snaartheorie is eind jaren zestig ontstaan uit een poging atoomkernen te begrijpen. Maar tegenwoordig zijn de snaren onze beste hoop om de zwarte doos van de zwaartekracht open te breken. De verschillende trillingen van zo’n snaar zijn te vergelijken met de boventonen van een vioolsnaar en manifesteren zich als de ons bekende elektronen, fotonen en quarks. De snaren brengen spontaan de zwaartekracht voort en uiteindelijk vinden alle krachten en deeltjes hun oorsprong in de meetkunde van de ruimtetijd in een ultieme realisatie van Einsteins droom. Hij had het zich niet mooier kunnen wensen.

Om de theorie te begrijpen moet mathematisch gesproken alles uit de kast worden gehaald, want de snaartheorie is zonder twijfel het meest complexe object ooit door de mensengeest geconstrueerd. Helaas ontbreekt nog steeds een goede slagzin — het analogon van een formule als E = mc2 of het idee van de gekromde ruimtetijd — ondanks de vele doorbraken van de afgelopen twintig jaar.

Maar de snaren leiden al wel tot de wonderlijkste voorspellingen. Zo moeten er extra ruimtedimensies zijn boven de bekende lengte, breedte en hoogte. Deze dimensies, zes of zeven in getal, moeten dan wel minuscuul klein opgerold zijn in ingewikkelde mathematische vormen. Ons universum is volgens deze theorie verder niet alleen bevolkt door snaren, maar ook door membranen en minuscule zwarte gaten. En mogelijkerwijs zweeft onze wereld zelf als een soort vliegend tapijt door een hogere dimensie, gescheiden van een schaduwwereld die misschien maar een paar tiende millimeters van ons verwijderd is. Als dat laatste waar is, zijn wij en de deeltjes waaruit we bestaan als een soort Platlanders voor altijd gevangen in het vliegende tapijt, terwijl de zwaartekracht vrij is de extra dimensies te verkennen. Dan kunnen de verschijnselen van de quantumzwaartekracht wel eens om de hoek liggen, dat wil zeggen, ze zouden zich kunnen openbaren bij die nieuwste experimenten. Zo waren de omwoners van het Cern-laboratorium in Genève bezorgd dat bij de volgende ronde wel eens kleine zwarte gaten gevormd konden worden die met een grote slurp hun directe omgeving zouden verslinden.

Al deze doorbraken in de snaartheorie lijken belangrijke filosofische consequenties te hebben. Ze suggereren dat begrippen als ruimte en tijd niet fundamentele grootheden maar afgeleide begrippen zijn. Het zijn met een modewoord «emergente verschijnselen», een vorm van ordening die zich openbaart op een hoger niveau in een complex systeem. Net zoals temperatuur een collectief effect is van de botsingen van ontelbaar veel moleculen, een eigenschap die verdwijnt op het individuele niveau, zo lijken ruimte en tijd, materie en zwaartekracht een schim, gecreëerd door ons falen om de fijnste details van de microscopische wereld te zien.

Deze conceptuele rijkdom, het samengaan van alle fundamentele principes uit de fysica, geeft het gevoel dat de snaartheorie een stap in de goede richting is van de realisatie van Einsteins droom. Maar uiteindelijk zullen natuurlijk alleen experimenten ons vertellen wat het definitieve antwoord van de natuur is. Gelukkig staat er het nodige in de startblokken. In 2007 zal zowel de nieuwste deeltjesversneller in Genève als de Planck-satelliet van de Europese ruimtevaartorganisatie Esa ons nieuwe beelden geven van de kleinste deeltjes en de kosmos.

Naderen we op deze manier het einde van de natuurkunde? Die vraag is al veel vaker gesteld. Bijvoorbeeld aan het einde van de negentiende eeuw. Toen dachten velen dat de natuurkunde bijna af was, althans zo gaat het canonieke verhaal. Het mechanische wereldbeeld van Newton was geperfectioneerd. Men leefde onder een stralende vlekkeloze hemel. Er waren slechts twee kleine onbegrepen mooiweerwolkjes te zien: de ether en de straling van zwarte lichamen. Daaruit werden de donderwolken van de relativiteitstheorie en de quantummechanica geboren die uiteindelijk ons hele wereldbeeld volledig hebben overschaduwd.

Maar dit verhaal was toen en is ook nu de grootst mogelijke onzin. Zoals de fysicus Steven Weinberg terecht opmerkte, had men rond het jaar 1900 zelfs op de meest elementaire vragen geen zinnig antwoord. Waarom kookt water bij honderd graden? Waarom schijnt de zon? Waarom is glas doorzichtig, is gras groen, of valt een steen niet uiteen? Men had geen flauw benul. Alle eigenschappen van alle materialen waren toen fundamenteel onbegrepen. Voor dat alles had men atomen, moleculen en de quantummechanica nodig. Gras was per definitie groen. Nu weten we dat deze kleur het gevolg is van de slechte absorptie van groen licht door het chlorofylmolecuul.

Tegenwoordig worden we net zo goed omringd door levensgrote vragen die ons recht in het gezicht staren zonder dat we ze zelfs herkennen als vragen. Waarom is de zwaartekracht zo zwak? Waarom is het heelal zo groot? Waarom was er een oerknal? Waarom is er überhaupt iets in plaats van niets? Wat is de rol van de mens in dit alles?

Einstein beschrijft hoe hij als jongeman werkend op het patentbureau vaak ging kijken naar de berenkuil in Bern. De beren liepen daar eindeloos rondjes. Maar soms stopte een beer en keek omhoog, naar de hemel. Op dezelfde wijze is de mens, een toevallig omhoog gevallen aap levend op de planeet Aarde, als misschien een van de weinigen in ons heelal in staat om omhoog te kijken en zich over het wezen van de natuur te verwonderen. En het meest verwonderlijke is dat die natuur begrijpbaar lijkt. Ons brein is niet geëvolueerd om elementaire deeltjes of de kosmos te kunnen begrijpen. Toch hebben we binnen enkele honderden jaren een veelomvattend beeld van de natuur weten te scheppen. Het is te vroeg voor een conclusie, maar tot die tijd kunnen we de volgende werkhypothese van de mathematisch fysicus Freeman Dyson gebruiken: «I propose that our universe is the most interesting of all possible universes, and our fate as human beings is to make it so.»

Dit is een bewerking van de lezing die Robbert Dijkgraaf uitsprak bij de uitreiking van de NOW-Spinozapremie