Het morele gehalte van de wiskunde

Klaas van Berkel, Dijksterhuis, een biografie. Uitgeverij Bert Bakker, 640 blz., 375,-
IN DE OGEN van wiskundigen maakt vrijwel iedereen die niet is geschoold in bijvoorbeeld de trigonometrie of de infinitesimaalrekenig zich regelmatig schuldig aan onzuivere redeneringen en intellectuele sloddervosserij. Bertrand Russell was van mening dat met niet-mathematici eigenlijk niet te praten viel. Omgekeerd worden wiskundigen door de buitenwereld vaak gezien als een stelletje zonderlingen die zich met hun extreme abstracties, die elk ‘nut’ lijken te ontberen, in feite buiten de ‘normale’ wereld plaatsen.

Terwijl niemand zal willen ontkennen dat onze westerse cultuur zonder zowel wiskunde en fysica als literatuur en filosofie ondenkbaar is, lijken de meesten van ons ertoe veroordeeld zich te beperken tot een van deze twee domeinen. Een oceaan van begripsverwarring, onkunde en vooroordelen lijkt deze werelden van elkaar te scheiden. In 1959 hield de Engelse romancier en fysicus C.P. Snow zijn roemruchte rede The Two Cultures and the Scientific Revolution, waarin hij de immense kloof tussen de alfa- en bèta-cultuur aan de kaak stelde. Niet alleen koesterden vertegenwoordigers van beide culturen enorme vooroordelen jegens elkaar, ook was men er vaak trots op niets van elkaars vakgebieden te weten. Veel natuurwetenschappers lieten zich erop voorstaan dat ze nooit een roman lazen, terwijl literair ingestelde intellectuelen met een vies gezicht keken naar mensen die de tweede hoofdwet van de thermodynamica konden opdreunen.
IN DE AAN de Nederlandse techniekfilosofen gewijde special van het Algemeen Nederlands Tijdschrift voor Wijsbegeerte (januari 1997) schreef Paul van Dijk een informatief artikel over de chemicus en filosoof Cor Dippel. Deze maakte zich net als Snow kwaad over het snobisme van intellectuelen die iedereen die nooit iets van Shakespeare heeft gelezen tot cultuurbarbaar bestempelen, terwijl ze er tegelijkertijd trots op zijn dat ze absoluut niet begrijpen wat er zich onder de motorkap van hun auto afspeelt. Ook hebben deze intellectuelen een overdreven romantisch beeld van de natuur. Terwijl de technicus weet dat onze beschaving en welvaart tot stand is gekomen in een permanente strijd tegen de natuur, ziet de artistieke geest in de natuur louter een inspiratiebron voor kunstzinnige uitingen. Dippel wees er echter op dat wie ongewapend een oerbos betreedt, niet terug komt met een bundel gedichten maar waarschijnlijk helemaal niet meer terugkomt. Alleen de techniek geeft ons een kans de natuur te overleven.
Hoewel Snows beschrijving en waardering van de tegenstellingen tussen alfa’s en bèta’s hoogst omstreden is, vallen de tegenstellingen niet te ontkennen. En de voortdurend wassende rivier van natuurwetenschappelijke ontdekkingen maakt de afstand tussen ‘literatoren’ en 'techneuten’ steeds groter.
Een man die zijn leven lang getracht heeft een brug te slaan tussen beide culturen, was de wetenschapshistoricus E.J. Dijksterhuis. Klaas van Berkel schreef over deze geleerde, wiens De mechanisering van het wereldbeeld (1950) een nog altijd gelezen klassieker is, een volumineuze biografie.
De omvang van dit boek verbaast nogal, Dijksterhuis (1892-1965) heeft immers een allesbehalve tumultueus leven geleid. Als geleerde kwam zijn roem vrij laat, op maatschappelijk of politiek terrein manifesteerde hij zich nauwelijks, en van uitspattingen in welke vorm dan ook maakt de biograaf geen melding. Kortom, Dijksterhuis was een oersaaie man, bovendien een wetenschapper die zijn faam niet te danken had aan hemelbestormende theorieën of geniale ontdekkingen, maar die als historicus de heldendaden van anderen navertelde. Toch hoeft dit niet bij voorbaat te betekenen dat de biografie van zo'n man zelf ook saai is.
DIJKSTERHUIS stamde uit een geslacht van onderwijzers en groeide op in Tilburg, waar zijn vader directeur van de openbare hbs was. Tijdens zijn laatste jaar op de hbs kreeg Dijksterhuis natuurkunde van de fysicus, bollandiaanse filosoof en kunsthistoricus L.H. Grondijs, die later op de slachtvelden van de Russische en Spaanse burgeroorlogen de wereldrevolutie zou bestrijden. Grondijs bracht Dijksterhuis de liefde voor de oude Grieken bij, een liefde die voor de jonge niet-gymnasiast vooralsnog onbereikbaar was. Na het aanvullend staatsexamen Grieks en Latijn ging Dijksterhuis wiskunde studeren in Groningen.
Het was een moeilijke studiekeuze geweest, aangezien ook de klassieke talen hem bijzonder trokken, maar wiskunde leek wat meer toekomstperspectief te bieden. In 1918 sloot Dijksterhuis zijn studie af met een promotie. Volgens Van Berkel had Dijksterhuis’ dissertatie, ondanks het predikaat cum laude, een enigszins plichtmatig karakter. Hoewel hij daarna leraar wis- en natuurkunde werd op de school van zijn vader, bleef Dijksterhuis wetenschappelijke aspiraties koesteren. Zijn belangstelling ging vooral uit naar de geschiedenis van zijn vak.
Nu stond de wetenschapsgeschiedenis nog in de kinderschoenen en had deze discipline geen al te beste reputatie. De meeste mathematici en fysici zagen het als een liefhebberij voor wetenschappers op hun retour, een aardig tijdverdrijf voor hen die niet meer in staat waren een originele bijdrage aan de wetenschap te leveren. Van Berkel zegt het niet met zo veel woorden, maar het lijkt er op dat Dijksterhuis inderdaad geen echt oorspronkelijk wiskundige was. Als wetenschapshistoricus zou hij echter een van de grondleggers van deze discipline worden.
In 1920 debuteerde Dijksterhuis in De Gids met een omvangrijk artikel over Galilei, nadat hij Italiaans had geleerd om ’s mans werk in de oorspronkelijke taal te kunnen lezen. Een reeks artikelen in vaktijdschriften leidde tot het boek Val en worp (1924). Er volgde een groot aantal artikelen over de geschiedenis van de wiskunde en de natuurkunde, alsmede een monografie over Simon Stevin (1943). Voor zijn hoofdwerk uit 1950, dat de geschiedenis van de exacte wetenschappen behandelde van de oude Grieken tot en met Newton, ontving hij de P.C. Hooftprijs. Het boek werd vertaald in het Engels, Duits en Italiaans.
Het lijkt een fraaie maar niet bijster opmerkelijke wetenschappelijke carrière. Toch schreef Dijksterhuis zijn imposante oeuvre niet bij elkaar vanuit de, toen nog uiterst gerieflijke positie van hoogleraar; hij was meer dan dertig jaar leraar in het middelbaar onderwijs. Werkend in Tilburg en wonend in Oisterwijk was hij in het academische milieu min of meer een buitenstaander. Begrijpelijk genoeg greep Dijksterhuis in 1933 het aanbod van de historicus Colenbrander om toe te treden tot de redactie van De Gids met beide handen aan. Dat er aan die uitnodiging een luchtje zat - na het beruchte plagiaat van Colenbrander waren diens mederedacteuren, onder wie Martinus Nijhoff en A. Roland Holst, opgestapt - scheen Dijksterhuis niet te deren. Als redacteur van het deftige tijdschrift moet hij het gevoel hebben gehad dat zijn isolement wat minder beklemmend werd. Een andere poging om toe te treden tot het walhalla der academische wetenschapen - middels privaatdocentschappen in Leiden en Amsterdam - werd wegens gebrek aan belangstelling geen succes.
DE BEHOEFTE aan erkenning voor zijn wetenschappelijke prestaties moet er ook de oorzaak van zijn geweest dat hij in 1941 de voordracht tot toetreding tot de Academie van Wetenschappen accepteerde en dat hij zich drie jaar later aan de volledig genazificeerde gemeenteuniversiteit liet benoemen als hoogleraar. Was Dijksterhuis echt 'fout’ of 'gewoon’ een opportunist? Voor het eerste zou pleiten dat hij in de herfst van 1940 lid werd van het Nationaal Front, de katholiek-fascistische, rabiaat antisemitische organisatie van zijn plaatsgenoot Arnold Meijer. Dit lidmaatschap duurde echter slechts een maand en verder heeft Dijksterhuis ook geen opvallende misslagen gemaakt. Dijksterhuis had weinig belangstelling voor politiek en voelde zich, zoals wel meer mensen die deze desinteresse delen, het meest aangetrokken tot rechts-autoritaire denkbeelden. Een echte nazi was hij niet, een overtuigd anti-fascist evenmin. En hoewel hij de Duitse bezetting niet zal hebben toegejuicht, kon hij de anti-Duitse sentimenten van veel landgenoten niet delen. Als een Duitse collega-wetenschapshistoricus en NSDAP-lid hem schrijft hoe zijn huis en geliefde bibliotheek is gebombardeerd, gaat Dijksterhuis fel tekeer tegen de misdadige luchtoorlog van de geallieerden.
Van Berkel citeert uitgebreid uit een brief van Dijksterhuis aan de filosoof H.J. Pos, waarin hij zijn standpunt uiteenzet. Pos karakteriseerde deze draaikonterij zeer trefzeker als 'troosteloos formalisme’. Door te doen alsof een duidelijke keuze intellectueel gezien niet acceptabel was, kon Dijksterhuis zichzelf voorhouden dat hij gewoon kon aanblijven als redactiesecretaris van De Gids, en dat hij zelfs in 1944 nog hoogleraar kon worden.
DIT GEBREK aan ruggegraat, waarmee Dijksterhuis zich overigens wel in het gezelschap bevond van de meerderheid van de bevolking, is in zijn geval vooral zo stuitend, omdat hij altijd hoog had opgegeven van de morele waarde van de wiskunde. Toen begin jaren twintig de aard van het wis- en natuurkunde onderwijs op de middelbare scholen ter discussie stond, had Dijksterhuis zich opgeworpen als hartstochtelijk pleitbezorger van ouderwetse, puur abstracte wiskunde. Woest maakte hij zich over lieden die suggereerden dat al die wiskunde in strijd was met de 'gymnasiale’ geest, dat het misschien nuttig was voor de wat minder begaafde leerlingen die later hooguit aan de slag konden als werktuigbouwkundig ingenieur of huisarts, maar dat het voor de fijne zieltjes van toekomstige filosofen, theologen of literatoren veel te grof en lomp was.
Tegen de stelling dat je 'echte’ intellectuelen niet mag misvormen door ze op te zadelen met 'praktische’ vakken, bracht Dijksterhuis in dat voor een echte intellectueel de wiskunde juist onmisbaar was. 'De grote waarde der zuivere wiskunde ligt namelijk niet in de bereikte resultaten (…); het is de stijl van de mathesis en de stemming van strenge eerlijkheid, die een exact betoog wekt, waardoor de hooge moreele waarde van dit vak wordt bepaald.’
En het was de Zeitgeist die dit noodzakelijker maakte dan ooit: 'In een tijd van toenemende geestelijke vergroving tengevolge van materieelen voorspoed aan den eenen kant, van een vaak beangstigende neiging tot populariseering van wetenschap ten gevolge van oppervlakkige belangstelling, vaak nog gepaard gaande met vaag mysticisme ter anderer zijde, is meer dan ooit de studie van een vak noodig, dat aan de eersten, alle eischen van het practische leven ten spijt, zijn onverschilligheid voor practische toepasbaarheid niet zonder leedvermaak voorhoudt, dat de laatsten er op wijst, welke eischen aan strenge formuleering en exact betoog mogen worden gesteld.’
ECHTE ALFA’S konden volgens Dijksterhuis dus niet zonder gedegen wiskundige ondergrond, maar tevens was hij van mening dat voor natuurwetenschappers en mathematici kennis van de klassieke oudheid onontbeerlijk was. Terwijl een filosoof of historicus behoefte had aan de 'geestelijke tucht’ van de wiskunde, zo kon een typische bèta zijn vak niet goed uitoefenen zonder voldoende historisch besef.
Dat door de zeer snelle specialisatie binnen de wetenschap de homo universalis, zo hij ooit had bestaan, niet langer kans op leven had, dat wilde Dijksterhuis niet ontkennen. Wel zette hij zich af tegen het, op het einde van de negentiende eeuw door Dilthey en Rickert geïntroduceerde, messcherpe onderscheid tussen natuur- en cultuurwetenschappen. Belangrijker dan de verschillen vond Dijksterhuis de kenmerken die alle wetenschappen met elkaar verbonden, ongeacht de gevolgde methode of het object van onderzoek: geestelijke eerlijkheid, heldere definities van gebruikte begrippen, ontvankelijkheid voor kritiek, respect voor de feiten, bereidheid tot het herzien of zelfs herroepen van theorieën. Deze 'epistemische geesteshouding’, zoals Dijksterhuis het noemde, fixeerde zich niet op de resultaten van de wetenschap, want die waren immers altijd tijdelijk, maar had vooral oog voor de wijze waarop de wetenschappelijke inzichten tot stand waren gekomen.
Met de constatering van een gemeenschappelijke grondhouding van alle wetenschappers was echter de kloof tussen alfa’s en bèta’s nog niet gedicht. Een manier om beide culturen dichter bij elkaar te brengen was natuurlijk de produktie van populair-wetenschappelijke literatuur. In tegenstelling tot nogal wat vakgenoten was Dijksterhuis niet op voorhand tegen elke vorm van popularisering van de natuurwetenschappen. Wel vond hij het niveau van dat soort boeken soms bedroevend: vaak werd de lezer toegesproken alsof hij een soort debiel was, terwijl vervolgens werd getracht hem in luttele bladzijden het dualisme van golf en deeltje in de licht- en materietheorie te laten begrijpen.
Overdreven veel verwachtte Dijksterhuis niet van dit soort literatuur. De enige methode om alfa’s en bèta’s meer begrip voor elkaar te laten krijgen, was volgens Dijksterhuis de geschiedenis van de natuurwetenschappen. Het had in zijn ogen niet veel zin om aankomende fysici een stoomcursus moderne literatuur te laten volgen, of toekomstige historici een samenvatting van de nieuwste ontwikkelingen in natuurkunde aan te bieden - dat soort 'weetjes’ beklijven immers niet. Nee, het was juist de kennis van de wording van wetenschappen, die het diepere inzicht verschaft dat de vertegenwoordigers van de twee culturen nodig hebben om over de grenzen van hun disciplines heen met elkaar in contact te blijven.
Het water dat de natuur- en cultuurwetenschappen van elkaar scheidde was, als gevolg van de steeds verder gaande specialisatie en de spectaculair toegenomen kennis, veel te breed om nog te kunnen worden overbrugd. Maar er was stroomopwaarts, terug in de tijd, een veerboot die belangstellenden kon overzetten: de geschiedenis der natuurwetenschappen. En Dijksterhuis wilde tussen die twee culturen heel graag veerman zijn.
UIT DE BALANS die Van Berkel opmaakt, komt Dijksterhuis niet te voorschijn als de meest ideale veerman. Hij heeft weliswaar van de wetenschapsgeschiedenis een echt vak gemaakt, maar hij heeft geen 'school’ gemaakt. Hij was beslist geen inspirerende persoonlijkheid, en dat de 'morele waarde’ van de wiskunde een fictie was, bewees Dijksterhuis tijdens de bezetting.
Maar hoe geslaagd is eigenlijk Van Berkel als veerman tussen ons en Dijksterhuis? Veel recensenten zijn inmiddels gevallen over de omvang en vooral de saaiheid van deze biografie. Nu mag de omvang nooit een argument zijn - wie veel te vertellen heeft, moet ook veel vertellen. Maar in dit geval kan men zich afvragen of het niet wat minder had gekund. Van Berkel begraaft ons werkelijk onder alles wat hij heeft opgedolven op zijn zoektocht. Van die zoektocht zelf, en daar ging het volgens Dijksterhuis bij wetenschap toch om, krijgen we een veel minder helder beeld. En dat is jammer.