Wetenschap

Irak ontcijferd

Wetenschap: een kleitablet als wapen tegen terroristen

De oude stad Larsa, het huidige Tall Sankarah in het zuiden van Irak, heeft goede tijden en slechte tijden gekend. Vierduizend jaar geleden was het een van de hoofdsteden van Mesopotamië. Het kon zich een paar eeuwen lang het centrum van de beschaafde wereld noemen, zoals eerder het uit de bijbel bekende Ur. Nu is het een droevige plaats. Het is een belangrijke archeologische vindplaats van kleitabletten en daarom zwaar getroffen door de golf van plunderingen na de Amerikaanse inval. De enige bewaker is in koelen bloede door plunderaars dood geschoten. Deze streek komt de laatste tijd alleen maar om de verkeerde redenen in het nieuws. Zo liggen de opgravingen vlak bij de stad Nasiriya, waar onlangs een grote zelfmoordaanslag op Italiaanse troepen werd uitgevoerd. Eerder was in dezelfde plaats de zwaargewonde Amerikaanse soldaat Jessica Lynch uit het ziekenhuis gered.

Niet een plaats die ogenblikkelijk aan wiskunde doet denken. Toch is in Larsa de beroemde Plimpton-tablet gevonden, nu in het bezit van Columbia University in New York. Deze kleitablet uit het jaar 1800 voor Christus bevat de eerste volwassen wiskundige tekst uit de menselijke geschiedenis. Het is een soort tabellenboek in spijkerschrift, een Babylonische zakcomputer.

De kleitablet bevat een lijst van vijftien getallen. Eén daarvan is het getal 343.768.681. Ik kan me weinig voorstellen bij de Mesopotamische wiskundige die deze inscriptie maakte, maar er moeten weinig mensen zijn geweest die begrepen waarmee hij of zij bezig was en wat de gevolgen daarvan zouden kunnen zijn. De kleitablet heeft dan ook iets melancholieks. De schrijver had een mentale berg beklommen maar kon het uitzicht met maar weinigen delen.

Waarom juist 343.768.681? De getallen blijken allemaal kwadraten te zijn die te schrijven zijn als de som van twee andere kwadraten. Een bekend voorbeeld is 25, het kwadraat van 5. Dat is te schrijven als de som van 9 en 16, en dat zijn de kwadraten van 3 en 4. De Babyloniërs wisten als geen ander deze wiskundige parels te vinden. Zo is 343.768.681 het kwadraat van 18.541 en dit imposante getal kan inderdaad geschreven worden als de som van de kwadraten van 12.709 en 13.500. Rekent u even mee?

De Plimpton-tablet werd waarschijnlijk gebruikt in de landmeting. Meer dan duizend jaar voordat de Griek Pythagoras uiteindelijk ten onrechte met alle eer zou weglopen, wisten deze Mesopotamiërs al dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de schuine zijde de som is van de kwadraten van de twee rechthoekszijden. Dit wiskundige inzicht is meer dan vierduizend jaar ononderbroken in het collectieve bewustzijn van de mens aanwezig geweest. Iedereen die ooit van de Stelling van Pythagoras heeft gehoord, of die dat nu leuk vond of niet, is aan dit idee verbonden geraakt. Een ononderbroken keten van meer dan tweehonderd generaties die dwars door de wereldgeschiedenis teruggaat, van de eindexamenklas van 2004 tot aan de schrijver van de kleitablet. Dat is de lange adem van de wiskunde.

In het licht van de eeuwigheid is de moderne getaltheorie in wezen slechts een kleine stap voorbij die kleitablet. Neem de beroemde Laatste Stelling van Fermat. In 1630 beweerde de Franse wiskundige Pierre de Fermat dat wat de Babyloniërs met kwadraten deden niet kon met derde machten, noch vierde of hogere machten. En wie weet heeft die Babylonische ingenieur uit Larsa dat ook wel geprobeerd. Meer dan 350 jaar lang hebben de allergrootste wiskundigen getracht dit probleem te kraken, maar het duurde tot 1994 voordat de Engelsman Andrew Wiles het bewijs voltooide. Hij had daar gedurende zeven jaar in het allergrootste geheim aan gewerkt, zo historisch beladen was dit probleem.

Die Irakese kleitablet maakte een vreemde rentree toen ik onlangs in Londen was voor een internationale evaluatie van het Britse wiskundig onderzoek. Anders dan in Nederland bloeit in Engeland de wiskunde nog. Schrapen wij hier in het hele land ternauwer nood honderd eerstejaars bij elkaar, zelfs op universiteiten als Leeds of York vind je al gauw tweehonderd aankomende wiskundestudenten.

Die druilerige decemberochtend waren we in een prachtig Victoriaans gebouw in gesprek met het hoofd van de Britse inlichtingendienst. Het was een zeer discrete bijeenkomst met een hoog James Bond-gehalte. We hoorden een vlammend betoog, dat begon met 11 september, al-Qaeda, Irak en de dreigende terroristische aanslagen op het Verenigd Koninkrijk. Maar verrassend genoeg eindigde het verhaal bij de getal theorie. Om de geheime boodschappen van terroristen te ontcijferen, had men behoefte aan de slimste wiskundigen. Net zoals eerder tijdens de Tweede Wereldoorlog de code van de Duitse Enigma-machines werd gekraakt door Alan Turing, de vader van de computer.

En zo sloot zich op een vreemde wijze de cirkel. Zouden de terroristen in het huidige Irak zich realiseren dat hun tegenstanders zich wapenen met wiskundige formules? En dat die formules rechtstreeks zijn afgeleid van een kleitablet die vierduizend jaar geleden in Irak werd geschreven en onder hun voeten is opgegraven? Mijn gedachten dwaalden af naar die Mesopotamische ingenieur die in veel betere tijden als eerste mens een wiskundige bergtop beklom en in verwondering het getal 343.768.681 in de zachte klei drukte.